quantique mathématique

algorythme de grover

• https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Grover
• https://arxiv.org/abs/quant-ph/9706033
• https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9605043.pdf

Exposition : on a une base de données contenant N items avec un seul qui satisfait une condition donnée - c’est celui-ci qu’il faut trouver. De plus quand un item est examiné, il est possible de dire s’il satisfait ou non la condition en un pas.
Les opérations de mécanique quantique qui peuvent être effectuées de façon contrôlée sont des opération unitaires qui agissent sur un petit nombre de bits à chaque pas.

• un système possède N=2^n états numérotés S_1 à S_N.
  Un seul,S_v, satisfait la condition C(S_v)=1 les autres : C(S_i)=0.
• on commence par créer une superposition des N états : $ S=(\frac{1}{\sqrt{N}}, (\frac{1}{\sqrt{N}} , ... (\frac{1}{\sqrt{N}}$
• répéter O(\sqrtN) fois
  • Si C(S)=1 on tourne la phase de $ \pi $ ; Si C(S)=0, rien
  • On applique la matrice de diffusion D : $D_{ij\neq i}=\frac{2}{N} ; D_{ii}=-1+\frac{2}{N}$
• mesurer l’état final : la probabilité d’avoir S est supérieure à 0,5.

$G=HZH O$ avec H opérateur de Hadamard et Z= 2|0><0|-I
Comme 2^n H|0>=0+1+...+(n-1) , HZH|0>= 2^1-n \sum_i,j|i><j| - I ( H^2=I ? )

Alors $ HZH \sum_k c_k |k> = 2^{1-n} \sum_{i,j,k} c_k |i> - \sum_k c_k |k> = 2^{1-n} \sum_{i,j} c_j |i> - \sum_k c_k |k> ( = \delta_{j,k} ) = \sum_k [ 2-c_k ] |k>$

glover optimal :

• https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9711070v2.pdf

algorythme de shor

• https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Shor

Simulation d’odinateurs quantiques

documents

compréhension générale : https://www.frenchweb.fr/comprendre-linformatique-quantique-algorithmes-et-applications/332659

mathématiques de l’informatique quantique : https://dept-info.labri.fr/~ges/ENSEIGNEMENT/CALCULQ/polycop_calculq.pdf

https://forteza.fr/wp-content/uploads/2020/01/A5_Rapport-quantique-public-BD.pdf

https://duckduckgo.com/?t=ffsb&q=Algorithme+de+Grover&ia=web